0%

终结离散数学中的特殊关系

简介

在离散数学关系部分的学习中,最难的莫过于5种特殊的关系了,在做题的时候,我开始非常的难受,后来掌握了方法之后,突然就茅塞顿开了,接下来我会用通俗的语言翻译抽象的定义,后面会附上一个例题,以供大家练习,这篇博客参考左孝陵先生的《离散数学》,大家可以买来参考哦

自反性(reflexive)

自反性,令C={(x,y)|x、y属于A},设D是C的某非空子集,如果(x,y)属于D,则称x,y有(由D规定的)关系,记为x ~ y。(符号(,)表示两者组成的有序对)。

定义简直不说人话嘛,我的理解是,集合中必须有所有前后相同的序偶(<x,x>),如

A= {1,2,3}上的关系{<1,1>, <2,2>, < 3,3>, <不重要,不重要>}

用矩阵表示就是

只要一个集合中同时出现了所有前后相同的序偶(<x,x>),就是自反的

反例(凑不齐)

{<1,1>,<2,2>,<没有3,没有3>} 这里没有<3,3>嘛,所以不是自反的

同理,<1,1>, <2,2>,没有也是一样的,只要它们三个不在一起,就不能叫自反

反自反性(irreflexive)

反自反关系(anti-reflexive relation)是一种特殊的关系,指任何事物与其自身之间都不具有的那种关系。用符号表示:R是A上的反自反关系⇔∀a(a∈A→¬(aRa))。当A上的R为反自反关系时,称R在A上是反自反的,或说A上的关系R有反自反性。

有自反,肯定有反自反,还会有不是自反,不是反自反,挺绕的,我们先把反自反学学会,反自反跟自反相对应,用一句话总结,就是对角线上元素都为0,前后相同的序偶(<x,x>)一个都不能有

用矩阵来表示,就是

反例(凑不齐)

{<1,1>,<不重要,不重要>},这个关系肯定不是反自反的

用矩阵表示

因为要想反自反,你矩阵对角线上就一个1都别有嘛,只要出现一个,就不是反自反,只有三个都不出现,才是反自反的

提问

所有的关系,不是自反,就是非自反的,这句话对吗?

当然是错的,自反是对角线上的所有元素都是1,反自反是对角线上的所有元素都是0,中间就会存在一些情况,对角线上有1,但是不全有

如上面的例题的图

第二个问题

这个图的可以用哪些有关自反的词形容?

可以叫它非自反,也可以叫它非反自反,反正属于中间的那个,就像太监,你可以说他不是男的,也可以说他不是女的

-------------本文结束感谢您的阅读-------------